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數(shù)值計(jì)算結(jié)果及響應(yīng)面優(yōu)化

響應(yīng)面方法

響應(yīng)面方法模型建立容易、使用方便, 而且能夠顯式地揭示設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)之間的響應(yīng)關(guān)系, 因此在葉輪機(jī)械的優(yōu)化設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用。響應(yīng)面近似函數(shù)通常使用二階多項(xiàng)式( 但不限于多項(xiàng)式) , 可以寫(xiě)成如下形式

對(duì)于根據(jù)樣本點(diǎn)擬合出來(lái)的響應(yīng)面多項(xiàng)式, 常使 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 中 的 決 定 系 數(shù) R ( coef ficient ofm ult iple det er minat ion)2a和修正決定系數(shù)R ( R square adjust ed) 來(lái)評(píng)價(jià)響應(yīng)面的近似質(zhì)量。-這兩個(gè)系數(shù)越接近于 1, 表示響應(yīng)面的近似程度越高, 足夠的逼近通常要求 R 2 和 R 2 的值在 0 9 以上。a1421樣本點(diǎn)設(shè)計(jì)和數(shù)值結(jié)果分析選取風(fēng)機(jī)的效率 G和 A 聲級(jí) L a 為設(shè)計(jì)目標(biāo), 應(yīng)用響應(yīng)面分析方法優(yōu)選 € €l 和 H 的范圍, 首先將 € €l 和H編碼至(- 1, 1) 產(chǎn)生設(shè)計(jì)空間, 見(jiàn)表 1。

在考慮兩個(gè)參數(shù)對(duì)風(fēng)機(jī)效率 G 和 A 聲級(jí) L a 的影響時(shí), 采用完全析因設(shè)計(jì)法選取樣本點(diǎn), 數(shù)值計(jì)算

采用完全二階多項(xiàng)式擬合得到 G 和 L a 關(guān)于兩個(gè)編碼自變量的回歸方程, 分別表示為

由于 R 和 R 都很接近于 1, 因此認(rèn)為所得到的多項(xiàng)式擬合程度較好, 可以用來(lái)預(yù)測(cè)和進(jìn)行優(yōu)化分析。根據(jù)上述回歸方程描繪出響應(yīng)曲面及等高線(xiàn)圖以確認(rèn)€x1) 、 x 2 ) 對(duì) G和 La 的影響, 如圖 5、 6 所示。H(l(€圖

從響應(yīng)曲面和等高線(xiàn)圖可以看出: € H 對(duì)串列l 和€葉片式前向離心風(fēng)機(jī)的效率和 A 聲級(jí)都有較大影響。隨著 € €l 和 H 的增大, 效率先增大, 后降低, 存在一個(gè)*大值; A 聲級(jí)則是隨著 € €的增大而逐漸降l 和H低, 其中€H的影響比€l 更顯著。因此, 可以通過(guò)響應(yīng)面

尋找滿(mǎn)足設(shè)計(jì)目標(biāo)的參數(shù)組合, 獲得理論上的理想設(shè)計(jì)點(diǎn)。

響應(yīng)面優(yōu)化及其數(shù)值驗(yàn)證

對(duì)于本文所研究的串列葉片式前向離心風(fēng)機(jī),其理想的*優(yōu)設(shè)計(jì)目標(biāo)是使風(fēng)機(jī)效率達(dá)到*高, 同時(shí) A 聲級(jí)*低, 但回歸方程式( 7) 和式( 8) 并不存在這樣的*優(yōu)值。綜合起來(lái)考慮, 在暫時(shí)不能得到*理想結(jié)果的情況下, 本文選取改進(jìn)后的風(fēng)機(jī)在氣動(dòng)性能不降低的情況下, 使其氣動(dòng)噪聲*低的串列葉片設(shè)計(jì)為新的目標(biāo), 即在效率不低于原風(fēng)機(jī)效率的情況下, 尋找 A 聲級(jí)*小時(shí)的兩個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的值。該優(yōu)化問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述為

化問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述為式中 G 為原風(fēng)機(jī)數(shù)值計(jì)算的效率。0在約束條件下,

( 8)求取目標(biāo)函數(shù)的*小值, 可以得到效率不低于原風(fēng)機(jī)的效率, 并使 A 聲級(jí)*小的串列葉片兩個(gè)參數(shù)的值。 過(guò)求 解式 ( 7) ~ 式( 9) 可 得, 該點(diǎn) 在 x 1 =通0 34, x 2 = 01 66 處。1此時(shí), 效率 G= 0 734, 對(duì)應(yīng)的 A1聲級(jí)為*小值 L a = 89 6dB, 相應(yīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)為 €1l=0 226, € 0 233。1H= 1

由于加工制造費(fèi)用較高且進(jìn)行試驗(yàn)周期較長(zhǎng),為了慎重選擇試驗(yàn)方案, 在投入制造和試驗(yàn)之前本圖5效率的響應(yīng)曲面及其等高線(xiàn)圖

文首先對(duì)通過(guò)響應(yīng)面方法得出的優(yōu)化方案進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證。利用本文前面所述的經(jīng)過(guò)以往工作驗(yàn)證的數(shù)值方法[ 5- 8] , 在與上文完全相同的條件下( 包括風(fēng)機(jī)運(yùn)行條件、流量和數(shù)值處理方法) , 對(duì)本文串列葉片式離心風(fēng)機(jī)的響應(yīng)面優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了 CFD 數(shù)值計(jì)算。 給出了響應(yīng)面和 CF D 數(shù)值計(jì)算的結(jié)果, 并表3與原風(fēng)機(jī)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。數(shù)值結(jié)果表明: 該響應(yīng)面具有較高的預(yù)測(cè)精度,通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì), 能夠在基本不影響風(fēng)機(jī)原有良好的氣動(dòng)性能的情況下, 使風(fēng)機(jī)的 A 聲級(jí)下降 4 1dB, 綜1合性能明顯改善。數(shù)值預(yù)測(cè)結(jié)果為下一步的試驗(yàn)設(shè)計(jì)提供了可參考的依據(jù)。

 

 

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